Rozwiąż 4x^2-9x+26=8x+8

$$4 x ^ { 2 } - 9 x + 26 = 8 x + 8$$

Rozwiąż względem x

$$x=2$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 8x od obu stron.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Połącz -9x i -8x, aby uzyskać -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Odejmij 8 od 26, aby uzyskać 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+18. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-17 ab=4\times 18=72$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -17.

$$a=-9 b=-8$$

Przepisz 4x^{2}-17x+18 jako \left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right).

$$\left(4x^{2}-9x\right)+\left(-8x+18\right)$$

x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$x\left(4x-9\right)-2\left(4x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-9\right)\left(x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-9=0 i x-2=0.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8x od obu stron.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Połącz -9x i -8x, aby uzyskać -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odejmij 8 od obu stron.

$$4x^{2}-17x+26-8=0$$

Odejmij 8 od 26, aby uzyskać 18.

$$4x^{2}-17x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -17 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-288}}{2\times 4}$$

Dodaj 289 do -288.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±1}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -17 to 17.

$$x=\frac{17±1}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{17±1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 17 do 1.

$$x=\frac{18}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{9}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{17±1}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 17.

$$x=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$x=2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 8x od obu stron.

$$4x^{2}-9x+26-8x=8$$

Połącz -9x i -8x, aby uzyskać -17x.

$$4x^{2}-17x+26=8$$

Odejmij 26 od obu stron.

$$4x^{2}-17x=8-26$$

Odejmij 26 od 8, aby uzyskać -18.

$$4x^{2}-17x=-18$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-17x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podziel -\frac{17}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{17}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{17}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{17}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{17}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{289}{64}$$

Dodaj -\frac{9}{2} do \frac{289}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}=\frac{1}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{17}{4}x+\frac{289}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{17}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{17}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodaj \frac{17}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{9}{4} x=2$$