Rozwiąż 4x^2-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Rozważ 4x^{2}-9. Przepisz 4x^{2}-9 jako \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Różnica kwadratów może być współczynnikina przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 9 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}=9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$