Rozwiąż 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-6 b=-2$$

Przepisz 4x^{2}-8x+3 jako \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -8 to 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Dodaj -\frac{3}{4} do 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Uprość.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$