Rozwiąż względem x
x=\frac{1}{2}=0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
4x^{2}-8x+12-9=0
Odejmij 9 od obu stron.
4x^{2}-8x+3=0
Odejmij 9 od 12, aby uzyskać 3.
a+b=-8 ab=4\times 3=12
Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Oblicz sumę dla każdej pary.
a=-6 b=-2
Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
Przepisz 4x^{2}-8x+3 jako \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
2x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 2x-1=0.
4x^{2}-8x+12=9
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
4x^{2}-8x+12-9=9-9
Odejmij 9 od obu stron równania.
4x^{2}-8x+12-9=0
Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
4x^{2}-8x+3=0
Odejmij 9 od 12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -8 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Podnieś do kwadratu -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
Pomnóż -4 przez 4.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
Pomnóż -16 przez 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Dodaj 64 do -48.
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.
x=\frac{8±4}{2\times 4}
Liczba przeciwna do -8 to 8.
x=\frac{8±4}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
x=\frac{12}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 8 do 4.
x=\frac{3}{2}
Zredukuj ułamek \frac{12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x=\frac{4}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{8±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od 8.
x=\frac{1}{2}
Zredukuj ułamek \frac{4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Równanie jest teraz rozwiązane.
4x^{2}-8x+12=9
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
4x^{2}-8x+12-12=9-12
Odejmij 12 od obu stron równania.
4x^{2}-8x=9-12
Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
4x^{2}-8x=-3
Odejmij 12 od 9.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
Podziel obie strony przez 4.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
Podziel -8 przez 4.
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
Dodaj -\frac{3}{4} do 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
Uprość.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Dodaj 1 do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}