Rozwiąż 4x^2-7x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 9 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{95}i}{8}\approx 0,875+1,218349293i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+7}{8}\approx 0,875-1,218349293i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-7x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -7 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do -144.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-95}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -95.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{95}i}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{95}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{7±\sqrt{95}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{95}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do i\sqrt{95}.

$$x=\frac{7+\sqrt{95}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±\sqrt{95}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{95} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+9=0$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$4x^{2}-7x+9-9=-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-7x=-9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Podziel -\frac{7}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{9}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodaj -\frac{9}{4} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{95}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{95}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{95}i}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{95}i}{8}$$

Dodaj \frac{7}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{7+\sqrt{95}i}{8} x=\frac{-\sqrt{95}i+7}{8}$$