Rozwiąż 4x^2-7x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 7 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=4\times 3=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 4x^{2}-7x+3 jako \left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(-3x+3\right)$$

4x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(4x-3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-1=0 i 4x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -7 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -7 to 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{7±1}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 7 do 1.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{7±1}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od 7.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-7x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$4x^{2}-7x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-7x=-3$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-7x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Podziel -\frac{7}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodaj -\frac{3}{4} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{1}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dodaj \frac{7}{8} do obu stron równania.

$$x=1 x=\frac{3}{4}$$