Rozwiąż 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-4x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -4 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

Podziel 4+4\sqrt{7} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

Podziel 4-4\sqrt{7} przez 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x od obu stron.

$$4x^{2}-6-4x=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}-4x=6$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

Podziel -4 przez 4.

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Podziel -1, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{2}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$