Rozwiąż 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Rozważ x^{2}-8x+15. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx+15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -8.

$$a=-5 b=-3$$

Przepisz x^{2}-8x+15 jako \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Dodaj 1024 do -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -32 to 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 32 do 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Podziel 40 przez 8.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{32±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x=3$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 5 za x_{1}, a wartość 3 za x_{2}.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$