Rozwiąż 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-3x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -3 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -3 to 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 3 do 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{3±3}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Podziel -\frac{3}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dodaj \frac{3}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$