Rozwiąż 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Kroki z użyciem różnicy kwadratów

Rozważ 4x^{2}-25. Przepisz 4x^{2}-25 jako \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Różnica kwadratów może być rozłożona na czynniki przy użyciu reguły: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Dodaj 25 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$4x^{2}=25$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Równania kwadratowe takie jak to (z czynnikiem x^{2}, ale bez czynnika x) również można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} po sprowadzeniu ich do postaci standardowej: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 0 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±20}{8} dla operatora ± będącego plusem. Zredukuj ułamek \frac{20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±20}{8} dla operatora ± będącego minusem. Zredukuj ułamek \frac{-20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$