Rozwiąż 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez 7x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Połącz 4x^{2} i -14x^{2}, aby uzyskać -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodaj 15 do obu stron.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Dodaj -25 i 15, aby uzyskać -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -10x^{2}+ax+bx-10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 29.

$$a=25 b=4$$

Przepisz -10x^{2}+29x-10 jako \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

-5x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-5=0 i -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez 7x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Połącz 4x^{2} i -14x^{2}, aby uzyskać -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodaj 15 do obu stron.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Dodaj -25 i 15, aby uzyskać -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 29 do b i -10 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez -10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 841 do -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-29±21}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -29 do 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-29±21}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 21 od -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{-20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez 7x+3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Odejmij 14x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Połącz 4x^{2} i -14x^{2}, aby uzyskać -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Dodaj 29x do obu stron.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Dodaj 25 do obu stron.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Dodaj -15 i 25, aby uzyskać 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Podziel 29 przez -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Podziel 10 przez -10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Podziel -\frac{29}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{29}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{29}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{29}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Dodaj -1 do \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Dodaj \frac{29}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$