Rozwiąż 4x^2-2x=1

$$4 x ^ { 2 } - 2 x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-2x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x^{2}-2x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-2x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{8}$$

Podziel 2+2\sqrt{5} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{8}$$

Podziel 2-2\sqrt{5} przez 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x=1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$