Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}\approx 0,25+1,479019946i
x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}\approx 0,25-1,479019946i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
4x^{2}-2x+9=0
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -2 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times 9}}{2\times 4}
Podnieś do kwadratu -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times 9}}{2\times 4}
Pomnóż -4 przez 4.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-144}}{2\times 4}
Pomnóż -16 przez 9.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-140}}{2\times 4}
Dodaj 4 do -144.
x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{35}i}{2\times 4}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -140.
x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{2\times 4}
Liczba przeciwna do -2 to 2.
x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
x=\frac{2+2\sqrt{35}i}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2i\sqrt{35}.
x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4}
Podziel 2+2i\sqrt{35} przez 8.
x=\frac{-2\sqrt{35}i+2}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{35}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{35} od 2.
x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}
Podziel 2-2i\sqrt{35} przez 8.
x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}
Równanie jest teraz rozwiązane.
4x^{2}-2x+9=0
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
4x^{2}-2x+9-9=-9
Odejmij 9 od obu stron równania.
4x^{2}-2x=-9
Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{9}{4}
Podziel obie strony przez 4.
x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{9}{4}
Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{4}
Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{1}{16}
Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{35}{16}
Dodaj -\frac{9}{4} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{35}{16}
Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{16}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{35}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{35}i}{4}
Uprość.
x=\frac{1+\sqrt{35}i}{4} x=\frac{-\sqrt{35}i+1}{4}
Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}