Rozwiąż 4x^2-2x+1/4=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -2 do b i \frac{1}{4} do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{-2}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{2}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}=0$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odjęcie \frac{1}{4} od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{4}}{4}$$

Podziel -\frac{1}{4} przez 4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{16}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{-1+1}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{16} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=0$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=0 x-\frac{1}{4}=0$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=\frac{1}{4}$$