Rozwiąż 4x^2-16x+2=0

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 3,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2\approx 0,129171307$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -16 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 256 do -32.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 224.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 4\sqrt{14}.

$$x=\frac{4\sqrt{14}+16}{8}$$

Podziel 16+4\sqrt{14} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±4\sqrt{14}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{14} od 16.

$$x=\frac{16-4\sqrt{14}}{8}$$

Podziel 16-4\sqrt{14} przez 8.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-16x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4x^{2}-16x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-16x=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{2}{4}$$

Podziel -16 przez 4.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{2}$$

Podziel -4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2. Następnie Dodaj kwadrat -2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{2}+4$$

Dodaj -\frac{1}{2} do 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{7}{2}$$

Współczynnik x^{2}-4x+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Uprość.

$$x-2=\frac{\sqrt{14}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}+2$$