Rozwiąż 4x^2-14x=9

$$4 x ^ { 2 } - 14 x = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{4} \approx 4,054886114$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}\approx -0,554886114$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}-14x=9$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$4x^{2}-14x-9=9-9$$

Odjęcie 9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}-14x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -14 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 do 144.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{340}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 340.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}+14}{8}$$

Podziel 14+2\sqrt{85} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±2\sqrt{85}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{85} od 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{85}}{8}$$

Podziel 14-2\sqrt{85} przez 8.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-14x=9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-14x}{4}=\frac{9}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)x=\frac{9}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{4}$$

Podziel -\frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{4}+\frac{49}{16}$$

Dodaj \frac{9}{4} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{85}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{85}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{85}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{85}}{4}$$

Dodaj \frac{7}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{85}}{4}$$