Rozwiąż względem x (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}\approx 1,375+1,268611446i
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}\approx 1,375-1,268611446i
Wykres
Udostępnij
Skopiowano do schowka
4x^{2}-11x+30=16
Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.
4x^{2}-11x+30-16=16-16
Odejmij 16 od obu stron równania.
4x^{2}-11x+30-16=0
Odjęcie 16 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
4x^{2}-11x+14=0
Odejmij 16 od 30.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -11 do b i 14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
Podnieś do kwadratu -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
Pomnóż -4 przez 4.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
Pomnóż -16 przez 14.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
Dodaj 121 do -224.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -103.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
Liczba przeciwna do -11 to 11.
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
Pomnóż 2 przez 4.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 11 do i\sqrt{103}.
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Teraz rozwiąż równanie x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{103} od 11.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Równanie jest teraz rozwiązane.
4x^{2}-11x+30=16
Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.
4x^{2}-11x+30-30=16-30
Odejmij 30 od obu stron równania.
4x^{2}-11x=16-30
Odjęcie 30 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.
4x^{2}-11x=-14
Odejmij 30 od 16.
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
Podziel obie strony przez 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
Zredukuj ułamek \frac{-14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Podziel -\frac{11}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
Podnieś do kwadratu -\frac{11}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
Dodaj -\frac{7}{2} do \frac{121}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
Współczynnik x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
Uprość.
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
Dodaj \frac{11}{8} do obu stron równania.
Przykłady
Równanie kwadratowe
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trygonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Równanie liniowe
y = 3x + 4
Arytmetyka
699 * 533
Macierz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Równania równoważne
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Różniczkowanie
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Całkowanie
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}