Rozwiąż 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1,39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2,14718086$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 12 od obu stron.

$$4x^{2}-12=-3x$$

Dodaj 3x do obu stron.

$$4x^{2}-12+3x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+3x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 3 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do 192.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do \sqrt{201}.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{201} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 3x do obu stron.

$$4x^{2}+3x=12$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

Podziel 12 przez 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

Dodaj 3 do \frac{9}{64}.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$