Rozwiąż 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-33. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-11 b=12$$

Przepisz 4x^{2}+x-33 jako \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Dodaj 1 do 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±23}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{22}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±23}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 23 od -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Podziel -24 przez 8.

$$x=-3$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{11}{4} za x_{1} i -3 za x_{2}.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Odejmij x od \frac{11}{4}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Oblicz

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$