Rozwiąż 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 4 do a, 8 do b i -45 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{-8±28}{8}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{5}{2} i x+\frac{9}{2} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{5}{2} jest dodatnia, a wartość x+\frac{9}{2} jest ujemna.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x+\frac{9}{2} jest dodatnia, a wartość x-\frac{5}{2} jest ujemna.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$