Rozwiąż 4x^2+8x=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(4x+8\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 4x+8=0.

$$x=0 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+8x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 8 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8^{2}.

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 8.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±8}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=0 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}+2x=0$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Współczynnik x^{2}+2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=0 x=-2$$