Rozwiąż 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 8 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Dodaj 64 do -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podziel -8+4\sqrt{2} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{2} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Podziel -8-4\sqrt{2} przez 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Podziel 2, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać 1. Następnie dodaj kwadrat liczby 1 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Dodaj -\frac{1}{2} do 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+2x+1. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Uprość.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$