Rozwiąż 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0,625+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0,625-1,268611446i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 5x do obu stron.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+5x+8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i 8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do -128.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -103.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do i\sqrt{103}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{103} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 5x do obu stron.

$$4x^{2}+8+5x=0$$

Odejmij 8 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$4x^{2}+5x=-8$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

Podziel -8 przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

Dodaj -2 do \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$