Rozwiąż 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodaj -17 i 3, aby uzyskać -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-5x-14 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-7 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodaj -17 i 3, aby uzyskać -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-14. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -14.

$$1,-14 2,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-7 b=2$$

Przepisz x^{2}-5x-14 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodaj 3 do obu stron.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Dodaj -17 i 3, aby uzyskać -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -5 do b i -14 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 do 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±9}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Połącz 4x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odejmij 12x od obu stron.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Połącz 7x i -12x, aby uzyskać -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Dodaj 17 do obu stron.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Dodaj -3 i 17, aby uzyskać 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Podziel -5, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Dodaj 14 do \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Współczynnik x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dodaj \frac{5}{2} do obu stron równania.

$$x=7 x=-2$$