Rozwiąż 4x^2+7x=1

$$4 x ^ { 2 } + 7 x = 1$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}\approx 0,132782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}\approx -1,882782219$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+7x=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x^{2}+7x-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+7x-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 7 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{65}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{65} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x=1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{7}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodaj \frac{1}{4} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{65}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Odejmij \frac{7}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{8}$$