Rozwiąż 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 7 do b i 33 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Dodaj 49 do -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{479} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Odejmij 33 od obu stron równania.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Odjęcie 33 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Podziel \frac{7}{4}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{7}{8}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Dodaj -\frac{33}{4} do \frac{49}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Odejmij \frac{7}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$