Rozwiąż 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Odejmij 12 od obu stron równania.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Odjęcie 12 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Odejmij 12 od -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 6 do b i -15 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 do 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podziel -6+2\sqrt{69} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{69} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Podziel -6-2\sqrt{69} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Odjęcie -3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Odejmij -3 od 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodaj \frac{15}{4} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$