Rozwiąż 4x^2+6x=-9

$$4 x ^ { 2 } + 6 x = - 9$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0,75+1,299038106i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0,75-1,299038106i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+6x=-9$$

Dodaj 9 do obu stron równania.

$$4x^{2}+6x-\left(-9\right)=-9-\left(-9\right)$$

Odjęcie -9 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+6x-\left(-9\right)=0$$

Odejmij -9 od 0.

$$4x^{2}+6x+9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 6 do b i 9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\times 9}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-144}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 do -144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -108.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 6i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{3}i}{8}$$

Podziel -6+6i\sqrt{3} przez 8.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±6\sqrt{3}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6i\sqrt{3} od -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}i-6}{8}$$

Podziel -6-6i\sqrt{3} przez 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=-9$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{9}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{4} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{27}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{3}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{3}i}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}$$