Rozwiąż 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0.190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.309016994$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 6 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 36 do -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podziel -6+2\sqrt{5} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{5} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Podziel -6-2\sqrt{5} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Odejmij \frac{3}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$