Rozwiąż 4x^2+5x-9

$$4 x ^ { 2 } + 5 x - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-4 b=9$$

Przepisz 4x^{2}+5x-9 jako \left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(9x-9\right)$$

4x w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$4x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+5x-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -9.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±13}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 13.

$$x=\frac{8}{8}$$

Podziel 8 przez 8.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±13}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{4} za x_{2}.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\left(x+\frac{9}{4}\right)$$

Dodaj \frac{9}{4} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+5x-9=4\left(x-1\right)\times \frac{4x+9}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+5x-9=\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Oblicz

$$\left(x-1\right)\left(4x+9\right)$$