Rozwiąż 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Rozważ x^{2}+x-12. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako x^{2}+ax+bx-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-3 b=4$$

Przepisz x^{2}+x-12 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±28}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 28 od -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Podziel -32 przez 8.

$$x=-4$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 3 za x_{1}, a wartość -4 za x_{2}.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Oblicz

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$