Rozwiąż 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Rozważ 2x^{2}+15x+7. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 14.

$$1,14 2,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 15.

$$a=1 b=14$$

Przepisz 2x^{2}+15x+7 jako \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

x w pierwszej i 7 w drugiej grupie.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Dodaj 900 do -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±26}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±26}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 26 od -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Podziel -56 przez 8.

$$x=-7$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{2} za x_{1}, a wartość -7 za x_{2}.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$