Rozwiąż 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 6 od obu stron.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 4x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=-3 b=8$$

Przepisz 4x^{2}+5x-6 jako \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 4x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 4x-3=0 i x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 6 od obu stron.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Dodaj 2x do obu stron.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 5 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -5 do 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-5±11}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 2x do obu stron.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Połącz 3x i 2x, aby uzyskać 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Podziel \frac{5}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Dodaj \frac{3}{2} do \frac{25}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Odejmij \frac{5}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$