Rozwiąż 4x^2+3x+2=1

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 1$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0,375+0,330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}\approx -0,375-0,330718914i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x^{2}+3x+2-1=1-1$$

Odjęcie 1 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+3x+2-1=0$$

Odejmij 1 od 2.

$$4x^{2}+3x+1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 3 do b i 1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 4}$$

Dodaj 9 do -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -3 do i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{7} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$4x^{2}+3x+2-2=1-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+3x=1-2$$

Odejmij 2 od 1.

$$4x^{2}+3x=-1$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodaj -\frac{1}{4} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$