Rozwiąż 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx+10. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Przepisz x^{2}+7x+10 jako \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x+2=0 i x+5=0.

$$x=-2 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 28 do b i 40 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Dodaj 784 do -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -28 do 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Podziel -16 przez 8.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-28±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Podziel -40 przez 8.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Odejmij 40 od obu stron równania.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Odjęcie 40 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Podziel 28 przez 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Podziel -40 przez 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Podziel 7, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 do \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Odejmij \frac{7}{2} od obu stron równania.

$$x=-2 x=-5$$