Rozwiąż 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 24.

$$a=10 b=14$$

Przepisz 4x^{2}+24x+35 jako \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w pierwszej grupie i 7 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Dodaj 576 do -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±4}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -24 do 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-24±4}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4 od -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-28}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{5}{2} za x_{1} i -\frac{7}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Dodaj \frac{7}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Pomnóż \frac{2x+5}{2} przez \frac{2x+7}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Oblicz

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$