Rozwiąż 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4x^{2}+ax+bx+25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 20.

$$a=10 b=10$$

Przepisz 4x^{2}+20x+25 jako \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

2x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x+5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem kwadratu dwumianu

Ten trójmian ma postać kwadratu trójmianu, być może pomnożonego przez wspólny czynnik. Kwadraty trójmianów można faktoryzować, znajdując pierwiastki kwadratowe początkowych i końcowych czynników.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Znajdź największy wspólny dzielnik współczynników.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy początkowego czynnika 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Znajdź pierwiastek kwadratowy końcowego czynnika 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Kwadrat trójmianu to kwadrat dwumianu, który jest sumą lub różnicą pierwiastków kwadratowych początkowego i końcowego czynnika, ze znakiem określonym przez znak środkowego czynnika kwadratu trójmianu.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Dodaj 400 do -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{5}{2} za x_{1}, a wartość -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Pomnóż \frac{2x+5}{2} przez \frac{2x+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Oblicz

$$\left(2x+5\right)^{2}$$