Rozwiąż 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 2 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Dodaj 4 do 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podziel -2+2\sqrt{33} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{33} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Podziel -2-2\sqrt{33} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Dodaj 8 do obu stron równania.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Odjęcie -8 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Odejmij -8 od 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Podziel 8 przez 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Podziel \frac{1}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{1}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Dodaj 2 do \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Odejmij \frac{1}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$