Rozwiąż 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 14 do b i -27 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Dodaj 196 do 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podziel -14+2\sqrt{157} przez 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{157} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Podziel -14-2\sqrt{157} przez 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Dodaj 27 do obu stron równania.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Odjęcie -27 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Odejmij -27 od 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{14}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Podziel \frac{7}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Dodaj \frac{27}{4} do \frac{49}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Odejmij \frac{7}{4} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$