Rozwiąż 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Rozwiąż względem q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Kroki dla rozwiązywania równania liniowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+p\right)^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Połącz 4x^{2} i -4x^{2}, aby uzyskać 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Odejmij 8xp od obu stron.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Odejmij 4p^{2} od obu stron.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Równanie jest w postaci standardowej.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Podziel 12x-8xp-4p^{2} przez -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Rozwiąż względem p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Rozwiąż względem p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$