Rozwiąż 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Rozważ 2x^{2}+5x+3. Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 6.

$$1,6 2,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 5.

$$a=2 b=3$$

Przepisz 2x^{2}+5x+3 jako \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w pierwszej grupie i 3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 do -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$x=-1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±2}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -1 za x_{1} i -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodaj \frac{3}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 4 i 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Oblicz

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$