Rozwiąż 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Połącz 4x i 8x, aby uzyskać 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -4 do a, 12 do b i -4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż -4 przez -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 16 przez -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 144 do -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnóż 2 przez -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podziel -12+4\sqrt{5} przez -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{5} od -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Podziel -12-4\sqrt{5} przez -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 4x^{2} od obu stron.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Dodaj 8x do obu stron.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Połącz 4x i 8x, aby uzyskać 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Podziel obie strony przez -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Dzielenie przez -4 cofa mnożenie przez -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 12 przez -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Podziel 4 przez -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Dodaj -1 do \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Współczynnik x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$