Rozwiąż 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-1\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś -1 do potęgi 2, aby uzyskać 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{1-x^{2}} do potęgi 2, aby uzyskać 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1 przez 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Odejmij 1 od 1, aby uzyskać 0.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Dodaj x^{2} do obu stron.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Połącz 16x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 17x^{2}.

$$17x^{2}-8x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 17x-8=0.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Podstaw 0 do x w równaniu: 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$0=0$$

Podstaw \frac{8}{17} do x w równaniu: 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Uprość. Wartość x=\frac{8}{17} nie spełnia równania.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Równanie 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=0$$