Rozwiąż 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=1$$

$$x=9$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -x^{2}+ax+bx-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 9.

$$1,9 3,3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=9 b=1$$

Przepisz -x^{2}+10x-9 jako \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Wyłącz przed nawias -x w -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-9, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-9=0 i -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i -9 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±8}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podziel -2 przez -2.

$$x=1$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±8}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Podziel -18 przez -2.

$$x=9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=1 x=9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Dodaj 6x do obu stron.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Połącz 4x i 6x, aby uzyskać 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$10x-x^{2}=9$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Podziel 9 przez -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Dodaj -9 do 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Współczynnik x^{2}-10x+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$x=9 x=1$$