Rozwiąż 4x+6x^2-16

$$4 x + 6 x ^ { 2 } - 16$$

Rozłóż na czynniki

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 2.

$$2\left(2x+3x^{2}-8\right)$$

Rozważ 2x+3x^{2}-8. Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}+2x-8$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 3x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 2.

$$a=-4 b=6$$

Przepisz 3x^{2}+2x-8 jako \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+4x-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+384}}{2\times 6}$$

Dodaj 16 do 384.

$$x=\frac{-4±\sqrt{400}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-4±20}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-4±20}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±20}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 20.

$$x=\frac{16}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{16}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±20}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -4.

$$x=-\frac{24}{12}$$

Podziel -24 przez 12.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{4}{3} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$6x^{2}+4x-16=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{4}{3}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$6x^{2}+4x-16=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 3 w 6 i 3.

$$6x^{2}+4x-16=2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$2\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$