Rozwiąż 4x+4x^2=23

$$4 x + 4 x ^ { 2 } = 23$$

Rozwiąż względem x

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx 1,949489743$$

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}\approx -2,949489743$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4x^{2}+4x=23$$

Odejmij 23 od obu stron równania.

$$4x^{2}+4x-23=23-23$$

Odjęcie 23 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$4x^{2}+4x-23=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, 4 do b i -23 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-23\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -23.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+368}}{2\times 4}$$

Dodaj 16 do 368.

$$x=\frac{-4±\sqrt{384}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 384.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-4}{8}$$

Podziel -4+8\sqrt{6} przez 8.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±8\sqrt{6}}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{6} od -4.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-4}{8}$$

Podziel -4-8\sqrt{6} przez 8.

$$x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+4x=23$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{23}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{23}{4}$$

Podziel 4 przez 4.

$$x^{2}+x=\frac{23}{4}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{23}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{23+1}{4}$$

Dodaj \frac{23}{4} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=6$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\sqrt{6} x+\frac{1}{2}=-\sqrt{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\sqrt{6}-\frac{1}{2} x=-\sqrt{6}-\frac{1}{2}$$