Rozwiąż 4x+2y=0quadtext{D)}6x-2y=0

$$4 x + 2 y = 0 \quad \text { D) } 6 x - 2 y = 0$$

Rozwiąż względem x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Kroki z użyciem podstawiania

Aby rozwiązać układ dwóch równań przy użyciu podstawiania, najpierw rozwiąż jedno z równań względem jednej ze zmiennych. Następnie podstaw wynik do tej zmiennej w drugim równaniu.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Wybierz jedno z równań i Rozwiąż je dla x, izolując x po lewej stronie znaku równości.

$$4x+2y=0$$

Odejmij 2y od obu stron równania.

$$4x=-2y$$

Podziel obie strony przez 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y$$

Pomnóż \frac{1}{4} przez -2y.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Podstaw -\frac{y}{2} do x w drugim równaniu: 6x-2y=0.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0$$

Pomnóż 6 przez -\frac{y}{2}.

$$-3y-2y=0$$

Dodaj -3y do -2y.

$$-5y=0$$

Podziel obie strony przez -5.

$$y=0$$

Podstaw 0 do y w równaniu x=-\frac{1}{2}y. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem x.

$$x=0$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=0,y=0$$

Kroki z użyciem macierzy

Nadaj równaniom postać standardową, a następnie użyj macierzy w celu rozwiązania układu równań.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Zapisz równania w formie macierzy.

$$\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Mnożenie lewostronne równania przez odwrotność macierzy \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Iloczyn macierzy i jej odwrotności jest macierzą jednostkową.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnóż macierze po lewej stronie znaku równości.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

W przypadku macierzy 2\times 2\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) macierzą odwrotną jest \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), dlatego równanie macierzy może być ponownie zapisane jako problem mnożenia macierzy.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Wykonaj operacje arytmetyczne.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Pomnóż macierze.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Wyodrębnij elementy macierzy x i y.

$$x=0,y=0$$

Kroki z użyciem eliminacji

Aby można było uzyskać rozwiązanie przez eliminację, współczynniki jednej ze zmiennych muszą być jednakowe w obu równaniach, tak aby zmienna została skrócona po odjęciu jednego równania od drugiego.

$$4x+2y=0,6x-2y=0$$

Aby czynniki 4x i 6x były równe, pomnóż wszystkie czynniki po obu stronach pierwszego równania przez 6 oraz wszystkie czynniki po obu stronach drugiego równania przez 4.

$$6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0$$

Uprość.

$$24x+12y=0,24x-8y=0$$

Odejmij 24x-8y=0 od 24x+12y=0, odejmując podobne czynniki po obu stronach znaku równości.

$$24x-24x+12y+8y=0$$

Dodaj 24x do -24x. Czynniki 24x i -24x skracają się i pozostaje równanie z tylko jedną zmienną, które można rozwiązać.

$$12y+8y=0$$

Dodaj 12y do 8y.

$$20y=0$$

Podziel obie strony przez 20.

$$y=0$$

Podstaw 0 do y w równaniu 6x-2y=0. Ponieważ wynikowe równanie zawiera tylko jedną zmienną, można je rozwiązać bezpośrednio względem x.

$$6x=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$x=0$$

System jest teraz rozwiązany.

$$x=0,y=0$$