Rozwiąż 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Rozwiąż względem v

$$v=3$$

$$v=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: v=0 i 4v-12=0.

$$v=0 v=3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$4v^{2}-12v=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -12 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{12±12}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Podziel 24 przez 8.

$$v=3$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{12±12}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$v=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=3 v=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Podziel -12 przez 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Podziel -3, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{3}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{3}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Współczynnik v^{2}-3v+\frac{9}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Uprość.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodaj \frac{3}{2} do obu stron równania.

$$v=3 v=0$$