Rozwiąż 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 4u^{2}+au+bu-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -5.

$$a=-8 b=3$$

Przepisz 4u^{2}-5u-6 jako \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Dodaj 25 do 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{5±11}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Podziel 16 przez 8.

$$u=2$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{5±11}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Dodaj \frac{3}{4} do u, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 4 w 4 i 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Oblicz

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$