Rozwiąż 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Rozłóż na czynniki

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Rozważ u^{2}-3u-4. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako u^{2}+au+bu-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4.

$$1,-4 2,-2$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -3.

$$a=-4 b=1$$

Przepisz u^{2}-3u-4 jako \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Wyłącz przed nawias u w u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik u-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -4 przez 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Pomnóż -16 przez -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Dodaj 144 do 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{12±20}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Podziel 32 przez 8.

$$u=4$$

Teraz rozwiąż równanie u=\frac{12±20}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Podziel -8 przez 8.

$$u=-1$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 4 za x_{1}, a wartość -1 za x_{2}.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oblicz

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$